Мои записки

выборы ран 2008

Mon, 20 Oct 2008 20:44:01 GMT

http://www.polit.ru/science/2008/03/24/kandidaty_print.html

Кандидаты в члены-корреспонденты и действительные члены РАН

школьные задачки

Wed, 14 Nov 2007 14:23:49 GMT

http://web.mk.ru/mgu2008/test.asp

В заочном туре олимпиады "Покори Воробьевы горы" задачка по геометрии всего навсего под номером 5 "Окружность касается сторон угла АВС в точках А и С . Прямая, проходящая через точку В , пересекает окружность в точках D и E , причем AE || BC . Прямые AD и ВС пересекаются в точке F . Найти BF , если AB = 1 ."

Ответ понятен, но пойди обоснуй. Сдавшись, пришлось доказать ответ с помощью метода координат...Эх!!!

гении

Mon, 29 Oct 2007 15:01:08 GMT

В сотню гениев современности http://www.telegraph.co.uk/news/main.jhtml;jsessionid=XSROYEMUXCFFJQFIQMFSFFWAVCBQ0IV0?xml=/news/2007/10/28/geniustable128.xml попало два математика: Andrew Wiles за доказательство теоремы Ферма и Grigory Perelman за решение проблемы Пуанкаре. Оба ходят в число первых пятнадцати.
Мораль похоже проста, чем больше раскрученных проблем, тем больше гениев... Может так и в других науках...только вот не факт, что если мне сформулируют тему того или иного открытия, я скажу в чемего суть...

книги по диффурам

Mon, 30 Jul 2007 08:07:38 GMT

На сайте якутскогого Университета Математики и Информатики нашлась неплохая электронная библиотека, djvu, содержащая в основном книги по диффурам:
http://imi.sitc.ru/?module=books&start=0&category=all&s=

круто, но не понятно

Fri, 20 Jul 2007 09:41:34 GMT

http://en.wikipedia.org/wiki/Hearing_the_shape_of_a_drum

Я в восторге от этих картинок! Это области у которых совпадают все собственные значения оператора Лапласа с краевыми условиями Дирихле, а также и с условиями Неймана.

Ну кто бы мог подумать!!! Такие простенькие!!! Ну-ну... Говорят читайте первоисточники, однако в статье C. Gordon, D. Webb, and S. Wolpert, Isospectral plane domains and surfaces via Riemannian orbifolds, Inventiones mathematicae 110 (1992), 1-22. разобраться толком нельзя, так как предварительно надо изучить кучу алгебраических результатов про Sunada triple.

Похоже есть хорошая книга, где все это изложено Geometry and Spectra of Compact Riemann Surfaces By Peter Buser (1992 Springer), но где ж ее достать.

А вообще-то меня пугает, что геометры и алгебраисты с завидным постоянством влезают в любимые мною диффуры, т.е. анализ. Все-таки они мыслят как-то иначе.

сансоне

Wed, 14 Feb 2007 07:57:24 GMT

Диффуры загадочная наука, раньше казалось, все так легко, а на деле выходит, все так не понятно...

Пытаюсь придумать пример монотонно возрастающей функции a(x), стремящейся к бесконечности, такой чтобы уравнение y''+a(x)y=0 имело решение не стремящееся к нулю.
Самое печальное, что я даже не понимаю, что будет если a(x)=x.

Похоже придется таки почитать Сансоне.

показатель лоясевича

Sun, 04 Feb 2007 16:26:46 GMT

Я пока не знаю, зачем он нужен, но
Пусть V функционал класса С² имеющий производную по Фреше, класса С¹. Пусть x₀; таково, что V´(x₀)=0, тогда если для некоторого c>0 для любого x выполнено неравенство | V(x)-V(x₀) |^1-µ<= c ||V´(x) || в некоторой окрестности x₀, и µ из ( 0, ½ ] , то µ - называется показателем Лоясевича.

Вопрос Если V=f(x) функция вещественного x, то верно ли, что при 1>µ>½ не существует нетривиальной функции класса С²?
По ощущениям это вытекает из формулы Тейлора, но как все это не строго!

журналы вак

Sat, 27 Jan 2007 08:08:14 GMT

на сайте ВАК появились наконец урезанные списки журналов, в которых публикуются основные результаты. для дифурщика не так уж и много...

иностранные журналы

Acta Mathematica
Adv appl mech
Advances in Mathematics
Annales de l’Institut Henri Poincare
Annals of Mathematics
Bulletin of American Mathematical Society
Communication in Mathematical Physics
Duke Mathematical Journal
Geometric and Functional Analysis
Inventiones Mathematicae
Israel Journal of Mathematics
J am math soc
Journal fur die reine und angewandte Mathematik
Journal of Differencial Equations
Journal of Functional Analysis
Journal of Mathematical Physics
Journal of Optimization Theory and Applications
Mathematische Annalen
Memoirs of the American Mathematical Society
Nonlinearity
Proceedings of London Math. Society
Siam rev

российские журналы

Алгебра и анализ *
Вестник Московского университета Серия 1. Математика и механика *
Дифференциальные уравнения *
Доклады Академии наук *
Известия высших учебных заведений. Математика
Известия РАН. Серия. Математическая *
Математические заметки *
Математический сборник *
Прикладная математика и механика *
Сибирский математический журнал *
Теоретическая и математическая физика *
Труды Математического института им.В.А.Стеклова РАН
Успехи математических наук *
Функциональный анализ и его приложения *

theorem by Nehari

Mon, 22 Jan 2007 19:36:53 GMT

От прошедшего семестра диффуров, остались вопросы, с которым стоило бы разобраться.

Любое нетривиальное решение уравнения y¨+p(x)y=0 на интервале (a,b) имеет не более одного нуля если (b-a)S_a^b|p(x)| dx<= 4.

Доказательство этого факта не сложное. Действительно если функция u(x) такова, что u(a)=u(b)=0, то имеет место неравенство (b-a)S_a^b u¨/u dx> 4. Это оттого что, интеграл S_a^b |u¨/u| dx > |u´(x₂)-u´(x₁)|/ u _max для любых x₁, x₂. Выбрав по теореме Лагранжа за x₁, x₂ точки из интервалов (a , x_max ), (x_max , b ) так что u´( x₂ ) = u _max / ( x_max - b ) и u´( x₁ ) = u _max / ( a - x_max ) получим доказываемое неравенство.

Первый возникающий вопрос, а точна ли в теореме 4? Нельзя ли ее заменить на число побольше?

Другой вопрос про обобщение этой теоремы на случай уравнения n-го порядка.
Как доказать, что

Любое нетривиальное решение уравнения y⁽ⁿ⁾+p(x)y=0 на интервале (a,b) имеет не более n-1 нуля если     (b-a)^n-1 S_a^b|p(x)| dx<= 2ⁿ.

На самом деле имеет место более общее (Nehari)
Любое нетривиальное решение уравнения y⁽ⁿ⁾+S_i=0^n-1p_i(x)y⁽ⁱ⁾=0 на интервале (a,b) имеет не более n-1 нуля если
S_i=1ⁿ(b-a)^n-i2ⁱS_a^b|p_i-1 (x)| dx < = 2 ⁿ⁺¹.

probably

Fri, 19 Jan 2007 08:00:52 GMT

ссылка на библиотечку книг on-line
http://www2.uwindsor.ca/~hlynka/qonline.html

QUEUEING THEORY
QUEUEING THESES and DISSERTATIONS
PERFORMANCE ANALYSIS BOOKS about queueing theory as applied to computer performance.
SOME PROBABILITY (not queueing) BOOKS
STOCHASTIC CALCULUS
MEASURE THEORETIC PROBABILITY
PROBABILITY DISTRIBUTIONS

Calabi

Wed, 17 Jan 2007 21:36:11 GMT

Кажется, я хочу читать Calabi У An extension of E/Hopf's maximum priciple with an aplication to Riemannian geometry.

А почему то всегда дававшая статьи за так Duke University Press
хочет бабок.

Придется, видно срочно записываться в библиотеку.

Тайманов

Sat, 13 Jan 2007 12:09:35 GMT

Может и стоило купить Тайманова. Хотя он есть в инете. Но он не столь толст как вместе с Новиковым, а это плюс. Не факт даже содержится в нем. Но дороговат.

В djvu версии есть удивительные факты

Существует бесконечно много попарно не диффеоморфных гладких многообразий гомеоморфных R⁴ При других n многообразие Rⁿ едиственно с точностью до диффеоморфизма

Неужели это так? Откуда такое? Почему только 4? Как это будет на языке урчп?

группы симметрий

Sat, 13 Jan 2007 11:45:46 GMT

Теперь я являюсь собственником книги Тайманов Новиков Современные геометрические структуры и поля. Воды в ней много. Но надеюсь на осознание связи геометрия - анализ.

сейчас читаю детскую книжку винберга про симметрии

Все движения переводящие в себя ограниченную фигуру, имеют общую неподвижную точку. Факт простой, эта точка - центр масс. Но понравился.

То что конечная группа движений плоскости оставляющих неподвижной точку, есть либо группа поворотов либо группа диэдра, - факт ожиданный, но вот приложения его к построению кубатурных формул для вычисления интегралов по окружности, - совсем не знакомы,и интересны.

Еще круче, когда тоже происходит на сфере. Но здесь прежде всего надо разобраться с тем почему многочлен симметричный относительно группы движения правильного многогранника, есть многочлен от трех однородных многочленов различных степенй, один из которых, конечно, x²+y²+z². Кто другие? Надо видимо разбираться с подгруппами группы симметрий правильных многогранников. Во всяком случае произведение степеней этих многочленов равен порядку группы симметрий многогранника.

Помогут ли те же идеи для вычисления интегралов по контуру квадрата? По квадрату?

похоже к чтению винберга надо будет вернуться.

Всем привет!

Tue, 09 Jan 2007 21:15:08 GMT

Для самостимуляции, я хочу хранить здесь интересные мне математические ссылки и конспекты прочитанного. Формулировать некоторые вопросы, которые мне показались интеесными, и которые хотелось бы обсудить.