группы симметрий

Теперь я являюсь собственником книги Тайманов Новиков Современные геометрические структуры и поля. Воды в ней много. Но надеюсь на осознание связи геометрия - анализ.

сейчас читаю детскую книжку винберга про симметрии

Все движения переводящие в себя ограниченную фигуру, имеют общую неподвижную точку. Факт простой, эта точка - центр масс. Но понравился.

То что конечная группа движений плоскости оставляющих неподвижной точку, есть либо группа поворотов либо группа диэдра, - факт ожиданный, но вот приложения его к построению кубатурных формул для вычисления интегралов по окружности, - совсем не знакомы,и интересны.


Еще круче, когда тоже происходит на сфере. Но здесь прежде всего надо разобраться с тем почему многочлен симметричный относительно группы движения правильного многогранника, есть многочлен от трех однородных многочленов различных степенй, один из которых, конечно, x²+y²+z². Кто другие? Надо видимо разбираться с подгруппами группы симметрий правильных многогранников. Во всяком случае произведение степеней этих многочленов равен порядку группы симметрий многогранника.


Помогут ли те же идеи для вычисления интегралов по контуру квадрата? По квадрату?