|
Мои записки
Below are the 14 most recent journal entries.
|
|
|
|
 |
|
 |
| |
2007.11.14 17.19
школьные задачки
http://web.mk.ru/mgu2008/test.asp
В заочном туре олимпиады "Покори Воробьевы горы" задачка по геометрии всего навсего под номером 5 "Окружность касается сторон угла АВС в точках А и С . Прямая, проходящая через точку В , пересекает окружность в точках D и E , причем AE || BC . Прямые AD и ВС пересекаются в точке F . Найти BF , если AB = 1 ."
Ответ понятен, но пойди обоснуй. Сдавшись, пришлось доказать ответ с помощью метода координат...Эх!!!
|
|
 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
| |
2007.07.20 13.22
круто, но не понятно
http://en.wikipedia.org/wiki/Hearing_the_shape_of_a_drum
Я в восторге от этих картинок! Это области у которых совпадают все собственные значения оператора Лапласа с краевыми условиями Дирихле, а также и с условиями Неймана.
Ну кто бы мог подумать!!! Такие простенькие!!! Ну-ну... Говорят читайте первоисточники, однако в статье C. Gordon, D. Webb, and S. Wolpert, Isospectral plane domains and surfaces via Riemannian orbifolds, Inventiones mathematicae 110 (1992), 1-22. разобраться толком нельзя, так как предварительно надо изучить кучу алгебраических результатов про Sunada triple.
Похоже есть хорошая книга, где все это изложено Geometry and Spectra of Compact Riemann Surfaces By Peter Buser (1992 Springer), но где ж ее достать.
А вообще-то меня пугает, что геометры и алгебраисты с завидным постоянством влезают в любимые мною диффуры, т.е. анализ. Все-таки они мыслят как-то иначе.
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
| |
2007.02.14 10.50
сансоне
Диффуры загадочная наука, раньше казалось, все так легко, а на деле выходит, все так не понятно...
Пытаюсь придумать пример монотонно возрастающей функции a(x), стремящейся к бесконечности, такой чтобы уравнение y''+a(x)y=0 имело решение не стремящееся к нулю.
Самое печальное, что я даже не понимаю, что будет если a(x)=x.
Похоже придется таки почитать Сансоне.
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
| |
2007.02.04 18.56
показатель лоясевича
Я пока не знаю, зачем он нужен, но
Пусть V функционал класса С2
имеющий производную по Фреше, класса С1.
Пусть x0; таково, что V´(x0)=0, тогда если для некоторого c>0 для любого x выполнено неравенство
| V(x)-V(x0) |1-µ<= c ||V´(x) || в некоторой окрестности x0, и µ из ( 0, ½ ] , то µ - называется показателем Лоясевича.
Вопрос Если V=f(x) функция вещественного x, то верно ли, что при 1>µ>½ не существует нетривиальной функции класса С2?
По ощущениям это вытекает из формулы Тейлора,
но как все это не строго!
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
| |
2007.01.27 11.03
журналы вак
на сайте ВАК появились наконец урезанные списки журналов, в которых публикуются основные результаты. для дифурщика не так уж и много...
иностранные журналы
Acta Mathematica
Adv appl mech
Advances in Mathematics
Annales de l’Institut Henri Poincare
Annals of Mathematics
Bulletin of American Mathematical Society
Communication in Mathematical Physics
Duke Mathematical Journal
Geometric and Functional Analysis
Inventiones Mathematicae
Israel Journal of Mathematics
J am math soc
Journal fur die reine und angewandte Mathematik
Journal of Differencial Equations
Journal of Functional Analysis
Journal of Mathematical Physics
Journal of Optimization Theory and Applications
Mathematische Annalen
Memoirs of the American Mathematical Society
Nonlinearity
Proceedings of London Math. Society
Siam rev
российские журналы
Алгебра и анализ *
Вестник Московского университета Серия 1. Математика и механика *
Дифференциальные уравнения *
Доклады Академии наук *
Известия высших учебных заведений. Математика
Известия РАН. Серия. Математическая *
Математические заметки *
Математический сборник *
Прикладная математика и механика *
Сибирский математический журнал *
Теоретическая и математическая физика *
Труды Математического института им.В.А.Стеклова РАН
Успехи математических наук *
Функциональный анализ и его приложения *
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
| |
2007.01.22 21.18
theorem by Nehari
От прошедшего семестра диффуров, остались вопросы, с которым стоило бы разобраться.
Любое нетривиальное решение уравнения y¨+p(x)y=0 на интервале (a,b) имеет не более одного нуля если (b-a)Sab|p(x)| dx<= 4.
Доказательство этого факта не сложное. Действительно если функция u(x) такова, что u(a)=u(b)=0, то имеет место неравенство (b-a)Sab u¨/u dx> 4. Это оттого что, интеграл Sab |u¨/u| dx > |u´(x2)-u´(x1)|/ u max для любых x1, x2. Выбрав по теореме Лагранжа за x1, x2 точки из интервалов (a , xmax ), (xmax , b ) так что u´( x2 ) = u max / ( xmax - b ) и u´( x1 ) = u max / ( a - xmax ) получим доказываемое неравенство.
Первый возникающий вопрос, а точна ли в теореме 4? Нельзя ли ее заменить на число побольше?
Другой вопрос про обобщение этой теоремы на случай уравнения n-го порядка.
Как доказать, что Любое нетривиальное решение уравнения y(n)+p(x)y=0 на интервале (a,b) имеет не более n-1 нуля если (b-a)n-1 Sab|p(x)| dx<= 2n.
На самом деле имеет место более общее (Nehari)
Любое нетривиальное решение уравнения y(n)+Si=0n-1pi(x)y(i)=0 на интервале (a,b) имеет не более n-1 нуля если
Si=1n(b-a)n-i2iSab|pi-1 (x)| dx < = 2 n+1.
|
|
|
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
| |
2007.01.19 10.52
probably
ссылка на библиотечку книг on-line
http://www2.uwindsor.ca/~hlynka/qonline.html
QUEUEING THEORY
QUEUEING THESES and DISSERTATIONS
PERFORMANCE ANALYSIS BOOKS about queueing theory as applied to computer performance.
SOME PROBABILITY (not queueing) BOOKS
STOCHASTIC CALCULUS
MEASURE THEORETIC PROBABILITY
PROBABILITY DISTRIBUTIONS
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
2007.01.18 00.30
Calabi
Кажется, я хочу читать Calabi У An extension of E/Hopf's maximum priciple with an aplication to Riemannian geometry.
А почему то всегда дававшая статьи за так Duke University Press
хочет бабок.
Придется, видно срочно записываться в библиотеку.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
2007.01.13 15.00
Тайманов
Может и стоило купить Тайманова. Хотя он есть в инете. Но он не столь толст как вместе с Новиковым, а это плюс. Не факт даже содержится в нем. Но дороговат.
В djvu версии есть удивительные факты
Существует бесконечно много попарно не диффеоморфных гладких многообразий гомеоморфных R4 При других n многообразие Rn едиственно с точностью до диффеоморфизма
Неужели это так? Откуда такое? Почему только 4? Как это будет на языке урчп?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
2007.01.13 13.50
группы симметрий
Теперь я являюсь собственником книги Тайманов Новиков Современные геометрические структуры и поля. Воды в ней много. Но надеюсь на осознание связи геометрия - анализ.
сейчас читаю детскую книжку винберга про симметрии
Все движения переводящие в себя ограниченную фигуру, имеют общую неподвижную точку. Факт простой, эта точка - центр масс. Но понравился.
То что конечная группа движений плоскости оставляющих неподвижной точку, есть либо группа поворотов либо группа диэдра, - факт ожиданный, но вот приложения его к построению кубатурных формул для вычисления интегралов по окружности, - совсем не знакомы,и интересны.
Еще круче, когда тоже происходит на сфере. Но здесь прежде всего надо разобраться с тем почему многочлен симметричный относительно группы движения правильного многогранника, есть многочлен от трех однородных многочленов различных степенй, один из которых, конечно, x2+y2+z2. Кто другие? Надо видимо разбираться с подгруппами группы симметрий правильных многогранников. Во всяком случае произведение степеней этих многочленов равен порядку группы симметрий многогранника.
Помогут ли те же идеи для вычисления интегралов по контуру квадрата? По квадрату?
похоже к чтению винберга надо будет вернуться.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
2007.01.10 00.13
Всем привет!
Для самостимуляции, я хочу хранить здесь интересные мне математические ссылки и конспекты прочитанного. Формулировать некоторые вопросы, которые мне показались интеесными, и которые хотелось бы обсудить.
|
|
|
|
|
|
|
![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif){kind=small}
mathfluss's journal
